重生成树

什么是重生成树

重生成树是指在一张图中，将该图的一些边删除后再加入另一些边，形成一棵生成树的过程。这个过程中，我们需要使新的生成树的总权值最小。

如何求解重生成树

求解重生成树的过程可以使用Kruskal算法或者Prim算法。下面以Kruskal算法为例来介绍求解重生成树的具体步骤：

1. 将原图中的所有边按照权值从小到大排序。
2. 依次将排序后的边加入生成树中，如果加入该边后形成了环，则不加入该边。
3. 当生成树中的边数等于原图的节点数减一时，停止加边。

重生成树的应用

重生成树在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍其中的两个应用场景：

1. 网络流量优化：在网络中，我们需要将一些边删除，同时加入一些新的边，以达到优化网络流量的目的。
2. 城市规划：在城市规划中，我们需要将一些道路关闭，同时开辟新的道路，以达到优化交通流量的目的。

重生成树的代码实现

下面是使用Kruskal算法求解重生成树的代码实现：

```pythondef find(x):if x != fa[x]:fa[x] = find(fa[x])return fa[x]def kruskal():ans = 0cnt = 0for i in range(m):x, y, z = edges[i]fx = find(x)fy = find(y)if fx != fy:fa[fx] = fyans += zcnt += 1if cnt == n - 1:breakreturn ansans = float("inf")for i in range(m):x, y, z = edges[i]tmp = zedges[i][2] = float("inf")res = kruskal()if cnt == n - 1:ans = min(ans, res + tmp)edges[i][2] = tmpif ans == float("inf"):print(-1)else:print(ans)```

这段代码使用了并查集来维护连通性，同时使用Kruskal算法来求解生成树。在求解重生成树时，我们将每条边的权值依次改为无穷大，然后再使用Kruskal算法求解最小生成树，这样就可以得到新的生成树的权值。这里要说，我们需要将边的权值改回原来的值。